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        細說樓承板截面慣性矩,截面抵抗矩

        來源:優貝斯 點擊率:發布時間:2017-06-10

        樓承板的轉動慣量,又稱慣性距(俗稱慣性力矩,易與力矩混淆),通常以Ix、Iy、Iz表示,單位為 kg * m^2,可說是一個物體對于旋轉運動的慣性。對于一個質點,I = mr^2,其中 m 是其質量,r 是質點和轉軸的垂直距離。慣性矩是一個物理量,通常被用作述一個物體抵抗扭動,扭轉的能力。慣性矩的國際單位為千克每平方米(kg·m^2)。     

        面積元素dA與其至x軸或y軸距離平方的乘積y^2dA或x^2dA,分別稱為該面積元素對于x軸或y軸的慣性矩或截面二次軸矩。   

        對X軸的慣性矩:  慣性矩公式Ix=∫Ay^2dA   

        對Y軸的慣性矩:   Ix=∫Az^2dA   

        截面對任意一對互相垂直軸的慣性矩之和,等于截面對該二軸交點的極慣性矩。   

        極慣性矩常用計算公式:Ip=∫Aρ^2dA   

        矩形對于中線(垂直于h邊的中軸線)的極慣性矩:b*h^3/12   

        三角形:b*h^3/36   

        圓形對于圓心的極慣性矩:π*d^4/64   

        環形對于圓心的極慣性矩:π*D^4*(1-α^4)/32;α=d/D   d^4表示d的4次方。需要明確因為坐標系不同計算公式也不盡相同。樓承板截面抵抗矩(W)就是截面對其形心軸慣性矩與截面上最遠點至形心軸距離的比值。主要用來計算彎矩作用下繞軸線的截面抗彎剛度。

        1)找出達到極限彎矩時截面的中和軸。

        中和軸分為彈性中和軸和塑性中和軸;彈性狀態下的中和軸:整個截面關于經此軸線的截面面積矩為0。橫截面在此軸線彎曲正應力為0。

        樓承板截面面積矩:指彈性狀態下截面各微元面積與各微元至中和軸距離乘積的積分。單位mm。指彈性狀態下中和軸一側截面的面積矩,主要用于計算截面上任意點的剪切應力值。

        塑性狀態下的中和軸:塑性中和軸為構件截面面積平分線,該中和軸兩邊的面積相等。

        2)彈性狀態下截面抵抗矩:

        如本文開頭定義。其意義在于在彈性狀態下計算某一構件斷面位置最不利位置的最大應力,該位置應力滿足則此位置截面滿足計算要求;

        塑性狀態下截面塑性抵抗矩:分別求兩側面積對中和軸的面積矩,面積矩之和即為塑性截面模量,也稱為塑性抵抗矩。

        矩形截面抵抗矩W=bh^2/6

        圓形截面的抵抗矩W=3.14d^3/16

        圓環截面抵抗矩:W=π(D^4-d^4)/(16D)

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